hdoj 6071 模空间下最短路

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6071

题目大意是编号为1，2，3，4的四个点，1连4和2， 2连1和3，3连2和4，4连1和3，永远从2号点出发回到2号点，要求跑的距离不小于k，问可以跑的最短距离是多少。

这里有一个trick，由于我们从二号点出发，最终又要回到二号点，因此对于一条从从二号点出发最终又回到二号点的路径，我们可以从二号点出发，到一号点（或者三号点），然后再跑回二号点，这样依然是一条从二号点出发最终回到二号点的路径。也就是说，可以在一条合法路径上再跑2的倍数次edge[2,1]或者edge[2,3]。

因此，选择2 * edge[2,1]或者2 * edge[2,3]作为模数mod，记录从2出发，到i号点且距离% mod 为m(0 <= m < mod)的最短路，再从终点为2的路径中找出不小于k且最短的一条路。

稍微改一下spfa，维护队列的时候不仅压入节点同时压入当前距离，因为松弛的时候不仅需要知道是从哪个点来的，还需要知道是从哪个模空间来的。

之前做过一道类似的题，现场却没A，还是菜

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAX = 3e4 * 2 + 10;
long long k, dis[5][MAX];
int mod, d1, d2, d3, d4, g[5][5];
struct node{
int v;
long long d;
node(int vv, long long dd) : v(vv), d(dd) {}
};
void spfa()
{
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
queue<node> q;
q.push(node(2, 0));
while (!q.empty()) {
node now = q.front(); q.pop();
for (int i = 1; i <= 4; i ++) {
if (g[now.v][i] != 0x3f3f3f3f) {
long long temp = now.d + g[now.v][i];
if (temp < dis[i][temp % mod]) {
dis[i][temp % mod] = temp;
q.push(node(i, temp));
}
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("1005.in", "r", stdin);
int t;
scanf("%d", &t);
while (t --) {
scanf("%lld%d%d%d%d", &k, &d1, &d2, &d3, &d4);
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
g[1][2] = g[2][1] = d1;
g[2][3] = g[3][2] = d2;
g[3][4] = g[4][3] = d3;
g[4][1] = g[1][4] = d4;
mod = min(d1, d2) * 2;
spfa();
long long ans = INF;
for (int i = 0; i < mod; i ++) {
if (dis[2][i] >= k) {
ans = min(ans, dis[2][i]);
} else {
long long del = (k - dis[2][i]) / mod * mod + dis[2][i];
if (del < k) del += mod;
ans = min(ans, del);
}
}
printf("%lldn", ans);
}
}

最后

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