【Bzoj3626】LCA

题意

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

解析

　　首先发现一个性质，加上depth[LCA(l,r)]可以等价于将根到l加上1，之后查询根到r。扩展到区间的话，设要求结点为z，区间[l,r]。也就是从1加到r后对z的查询值减去1加到l-1对z的查询值。这样的话可以把询问先离线排序，之后树链剖分维护，在标记一下就可以了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define Rep( i , B , E ) for(int i=B;i<=E;i++)
#define For( i , B , E ) for(int i=B;i;i=E)
using namespace std;
const int maxx = 100000 + 25;
const int mod = 201314;
int head[maxx],to[maxx<<1],nxt[maxx<<1];
int top[maxx],ftr[maxx],son[maxx],rnk[maxx],size[maxx],dpt[maxx];
int T[maxx<<2],Add[maxx<<2],Ans[maxx];
int n,m,x,y,z,num,cnt,tot,pos = 1;
namespace Y{
void Ins(int x,int y) {to[++num]=y;nxt[num]=head[x];head[x]=num;}
void Dfs1(int x){
size[x] = 1;
For( i , head[x] , nxt[i] ){
int now = to[i];if(now == ftr[x]) continue;
dpt[now] = dpt[x] + 1;ftr[now] = x;
Dfs1(now);size[x] += size[now];
if(size[now] > size[son[x]]) son[x] = now;
}
}
void Dfs2(int x,int brn){
rnk[x] = ++cnt;top[x] = brn;
if(son[x]) Dfs2(son[x],brn);
For( i , head[x] , nxt[i] )
if(to[i] != ftr[x] && to[i] != son[x])
Dfs2(to[i],to[i]);
}
void pushdown(int i,int l,int r){
int mid = (l+r) >> 1;int k = Add[i];
T[i<<1] += (mid-l+1)*k;T[i<<1|1] += (r-mid)*k;
Add[i<<1] += k;Add[i<<1|1] += k;Add[i] = 0;
}
void modify(int i,int x,int y,int l,int r,int k){
if(x <= l && r <= y) {T[i] += (r-l+1)*k;Add[i] += k;return;}
if(Add[i]) pushdown(i,l,r);int mid = (l+r) >> 1;
if(x <= mid) modify(i<<1,x,y,l,mid,k);
if(y >
mid) modify(i<<1|1,x,y,mid+1,r,k);
T[i] = (T[i<<1] + T[i<<1|1]) % mod;
}
int Query(int i,int x,int y,int l,int r){
if(x <= l && r <= y) return T[i] % mod;int ans = 0;
int mid = (l+r) >> 1;if(Add[i]) pushdown(i,l,r);
if(x <= mid) ans = (ans + Query(i<<1,x,y,l,mid)) % mod;
if(y >
mid) ans = (ans + Query(i<<1|1,x,y,mid+1,r)) % mod;
return ans;
}
void update(int x,int y,int k){
while(top[x] != top[y]){
if(dpt[top[x]] > dpt[top[y]]) x^=y^=x^=y;
modify(1,rnk[top[y]],rnk[y],1,n,k);
y = ftr[top[y]];
}
if(rnk[x] > rnk[y]) x^=y^=x^=y;
modify(1,rnk[x],rnk[y],1,n,k);
}
int Get(int x,int y){
int ans = 0;
while(top[x] != top[y]){
if(dpt[top[x]] > dpt[top[y]]) x^=y^=x^=y;
ans = (ans + Query(1,rnk[top[y]],rnk[y],1,n)) % mod;
y = ftr[top[y]];
}
if(rnk[x] > rnk[y]) x^=y^=x^=y;
ans = (ans + Query(1,rnk[x],rnk[y],1,n)) % mod;
return ans;
}
}
namespace Question{
struct Que{
int l;
int f;
int d;
int id;
}Q[maxx];
bool cmp(Que a,Que b){
if(a.l != b.l) return a.l < b.l;
return a.id < b.id;
}
}
using namespace Y;
using namespace Question;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
Rep( i , 2 , n ) scanf("%d",&x),Ins(i,x+1),Ins(x+1,i);
Dfs1(1);Dfs2(1,1);
Rep( i , 1 , m ){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);x++;y++;z++;
Q[++tot].id = i;Q[tot].l = x-1;Q[tot].d = z;Q[tot].f = 1;
Q[++tot].id = i;Q[tot].l = y;
Q[tot].d = z;Q[tot].f = -1;
}
sort(Q+1,Q+tot+1,cmp);
Rep( i , 1 , tot ){
while(pos <= Q[i].l){
update(1,pos,1);
pos ++;
}
if(Q[i].f == 1) Ans[Q[i].id] -= Get(1,Q[i].d);
if(Q[i].f == -1) Ans[Q[i].id] += Get(1,Q[i].d);
}
Rep( i , 1 , m ) printf("%dn",(Ans[i]%mod+mod)%mod);
return 0;
}

最后

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