P2015 二叉苹果树

题目大意：

有一颗树，根是 1 ，每条边上有对应的权值，保留 q 条边，问剩下的权值最多可以是多少，剩下的边一定要和根节点联通。

思路：

$dp[i][j]$ 表示第 $i$ 个节点保留 $j$ 条边的最大权值，那么答案就是 $dp[1][q]$。

发现是树上 $dp$ 的分组背包，每个节点都是对应的组，每个组内的物品有 $q$ 个，每个节点的贡献只能计算一次，那就是裸的分组背包

第一层循环遍历节点等价于遍历组

第二层循环遍历容量

第三层循环就是遍历组内的每个物品。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define me(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define IOS() ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define endl 'n'
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn];
ll val[maxn];
int n, q;
vector<pii> G[maxn];
void dfs(int root, int fa)
{
for(pii &p : G[root]) {
int i = p.first;
if(i == fa) continue;
dfs(i, root);
for(int j = q; j >= 1; --j) {
for(int k = 0; k < j; ++k)
dp[root][j] = max(dp[root][j], dp[root][j-k-1] + dp[i][k] + p.second);
}
}
}
int main()
{
IOS();
cin >> n >> q;
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v, val;
cin >> u >> v >> val;
G[u].push_back(make_pair(v, val));
G[v].push_back(make_pair(u, val));
}
dfs(1, 1);
ll ans = dp[1][q];
cout << ans << endl;
return 0;
}

总结：

这题目居然是普及-，树上 $dp$ 已经这么普遍了嘛

最后

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