树型分组背包(模板题)

118 阅读 0 评论 78 点赞

我是靠谱客的博主笨笨果汁，这篇文章主要介绍树型分组背包(模板题)，现在分享给大家，希望可以做个参考。

感觉还是非常巧妙地

光说理论不好讲,拿道题目来说P1273 有线电视网

$这道题很难想$

$但是如果把每棵子树当成一个组, 那么组内可以不选叶子节点$

$选 1 个叶子节点, 2 个叶子节点 . . . . . . .$

而一个组中最多只能有一种决策,这不就是分组背包吗?

$回忆一下普通的分组背包转移$

复制代码

1
2
3
4
5
for(每一组物品)
for(背包的容量)
for(当前这组选哪些物品)
开始dp

$那我们效仿这个, 定义状态 d p [i] [u] [j] 的含义为$

$在 u 为根的子树中, 在前 i 个儿子中选择 j 个叶子节点的最大收益$

其中儿子代表每组物品,要选的叶子节点数是容量,当前儿子选几个叶子节点是这组要选哪些物品

$然后的话把背包容量倒序枚举可以优化掉一维$

复制代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3009;
int n,m,dp[maxn][maxn],w[maxn];
struct p{
int to,nxt,w;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w){
d[cnt]=(p){ v,head[u],w},head[u]=cnt++;
}
int dfs(int u)
{
dp[u][0]=0;
if( u>n-m )
{
dp[u][1]=w[u];
return 1;
}
int leaf=0;
for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt)
{
int v=d[i].to;
int t=dfs(v);
leaf+=t;
for(int j=leaf;j>0;j--)//一共选几个叶子节点
{
for(int q=0;q<=j&&q<=t;q++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][q]+dp[u][j-q]-d[i].w);
}
}
return leaf;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n-m;i++)
{
int s; cin >> s;
for(int j=1;j<=s;j++)
{
int r,w;
cin >> r >> w;
add(i,r,w);
}
}
for(int i=0;i<=3000;i++)
for(int j=0;j<=3000;j++)
dp[i][j]=-999999999;
for(int i=n-m+1;i<=n;i++)	cin >> w[i];
dfs(1);
for(int j=m;j>=0;j--)
{
if(dp[1][j]>=0)
{
cout<<j;
return 0;
}
}
}