前言

复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解基础算法：染色法判定二分图，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。

一、二分图

二分图当且仅当图中不含奇数环
染色方法如图所示：

我们在遍历图的过程中，需要用BFS或是DFS去遍历，在本文的AC代码中，展示的是用DFS去遍历，下图来自ACWing算法基础课

二、AcWing 860. 染色法判定二分图

本题链接：AcWing 860. 染色法判定二分图
本博客给出本题截图：

本题分析

因为是无向图，所以进行add操作的时候需要add(u, v), add(v, u);，如何模拟染色：介绍一下这次的dfs过程，dfs函数中传了两个值，一个是点，另一个是颜色，我们在dfs的for循环中每次取得一个点，然后看这个点有没有被赋予颜色，如果没有被赋予颜色的话，我们就进行dfs(j, 3 - c);，因为我们的颜色只有1和2（当然你可以是2或7，或者其他的颜色，这里为了方便我们把一种颜色称为1，另一种颜色称为2），因为我们的dfs给点赋颜色的时候是1和2两种颜色交替的赋值的，所以在这里，我们只需要用一行代码dfs(j, 3 - c)就可以实现交叉赋颜色；如果下一个点有颜色了，且这个颜色和这个点的上一个点的颜色如果是一样的话即else if (color[j] == c)，那么显然是不合法的，返回false

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c;
    
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        
        if(!color[j])
        {
            if (!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else if (color[j] == c) return false;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m -- )
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        
        add(u, v), add(v, u);
    }
    
    bool flag = true;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!color[i])
            if (!dfs(i, 1))
            {
                flag = false;
                break;
            }
    
    if (flag) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}

三、时间复杂度

关于染色法判定二分图的时间复杂度以及证明，后续会给出详细的说明以及证明过程，目前先鸽了。

最后

以上就是无心吐司为你收集整理的染色法判定二分图前言一、二分图二、AcWing 860. 染色法判定二分图三、时间复杂度的全部内容，希望文章能够帮你解决染色法判定二分图前言一、二分图二、AcWing 860. 染色法判定二分图三、时间复杂度所遇到的程序开发问题。

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