写在前面

异或概念用在这里不提及了，若不懂的话可自行了解

一、异或的性质

异或是一种基于二进制的位运算，用 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。

简单理解就是不进位加法，如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。(这点很重要)

性质

• 交换律 可任意交换运算因子的位置，结果不变
• 2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）
• 3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x，同自己求异或为0，同0求异或为自己
• 4、自反性 A ^ B ^ B = A ^ 0 = A ，连续和同一个因子做异或运算，最终结果为自己

PS:关于异或的性质，大家可以自行找几个数试一试

二、异或的作用

1.交换二数值不需要第三数

直接看代码就知道了：

a = 9;//赋值
b = 11;
a=a^b; //1001^1011=0010
b=b^a; //1011^0010=1001
a=a^b;
//0010^1001=1011
a = 11;//运行结果
b = 9;

2.判断奇偶更简单高效的做法

奇数二进制的最低位一定是1，偶数二进制的最低位一定是0，

SO:

a^b==1?偶数:奇数 //异或运算判断
a^b==0?偶数:奇数 //与运算判断

三、找出唯一成对的那个数

1-n这n个数中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现 一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，不用辅助存储空间，将其找出来.

题解：

将所有的数全部异或(1^2^…^1000^p,p为重复的数)，得到的结果与(1^2^3^…^1000)的结果进行异或，得到的结果就是重复数。 即(1^2^...^1000^p)^(1^2^3^...^1000)，由于有结合律、交换律存在，可以这么调整为(1^1^2^2^...^1000^1000^p)

那结果当然就是p了

四、找出出现奇数次的数

一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数.

结果=a[0]^a[1]^...^a[n-1]

因为奇数个数字连续异或之后是自己，偶数个数连续异或后为0，而奇数个数自己和0异或还是自己(233)

源码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005],n;
int main()
{
int m=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) m^=a[i];
cout<<m<<endl;
} 

三、习题

取火柴游戏

输入 k 及 k 个整数 n 1 ，n 2 ，…，n k ，表示有 k 堆火柴棒，第 i 堆火柴棒的根数为 n i 。接着便是和计算机对弈游戏，取火柴的规则如下：每次可以从一堆中取走若干根火柴，也可以将一堆全部取走，但不允许跨堆取，也不允许不取。
谁取走最后一根火柴算谁胜利。
例如，k=2，n 1 =n 2 =2，A 代表你，P 代表计算机，若决定 A 先取：
A：（2，2）→（1，2）  // 从一堆中取一根
P：（1，2）→（1，1）  // 从另一堆中取一根
A：（1，1）→（1，0）
P：（1，0）→（0，0）  //P 胜利
如果决定 A 后取：
P： （2，2）→（2，0）
A： （2，0）→（0，0）  //A 胜利
又如 k=3，n 1 =1，n 2 =2，n 3 =3，A 决定后取：
P： （1，2，3）→（0，2，3）
A： （0，2，3）→（0，2，2）
A 已将游戏归结为（2，2）的情况，不管 P 如何取 A 都必胜。
编一个程序，在给出初始状态之后，判断是先取必胜还是先取必败，如果是先取必胜，请输出第一次该如何取。如果是先取必败，则输出“lose”。

输入

第一行，一个正整数k
第二行，k个整数n1，n2，…，nk

输出

如果是先取必胜，请在第一行输出两个整数a，b，表示第一次从第b堆取出a个。第二行为第一次取火柴后的状态。如果有多种答案，则输出< b，a >字典序最小的答案(即b最小的前提下a最小)。
如果是先取必败，则输出“lose”。

样例输入

【输入样例1】

3
3 6 9

【输入样例2】

4
15 22 19 10

样例输出

【输出样例1】
4 3
3 6 5
【输出样例2】
lose

提示

样例1解释
表示第 1 次从第 3 堆取 4 个出来必胜
第 1 次取后的状态

题解：

先求出所有元素的异或m，不为0，则必胜；m依次异或得到的值比当前元素小，则变成当前值即可；

源码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int k,n[N],sg;
int main()
{
scanf("%d",&k);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d",&n[i]);
sg^=n[i];//求异或和
}
if(sg==0)
{
puts("losen");
return 0;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if((n[i]^sg)>=n[i]) continue;//可以拿走几根火柴
printf("%d %dn",n[i]-(n[i]^sg),i);//答案
n[i]^=sg;//ai变为ni^X, 拿走了ni - ni^X
break;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
printf("%d%c",n[i],i==k?'n':' ');
return 0;
}

最后

以上就是乐观自行车为你收集整理的异或的性质、用途、习题写在前面一、异或的性质二、异或的作用三、习题的全部内容，希望文章能够帮你解决异或的性质、用途、习题写在前面一、异或的性质二、异或的作用三、习题所遇到的程序开发问题。

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