LeetCode-三角形最小路径和（经典动态规划）

（一）题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

（二）思路

1）自顶向下：三角形顶端开始遍历，遍历每一层，求得每一层的每一个节点到顶点的最短路径，直至最后一排。当遍历完后，输出最后一排数所对应的dp的最小值。

2）自底向上：首先初始化dp数组的值为底层的四个数值，然后向上遍历依次求得每个元素所对应dp值，在最后输出dp[0]即可。（dp设置为一维数组）

（三）代码

（1）自顶向下

class Solution01 {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        //定义动态二维数组dp含义:当前位置向下的最短路径和
        int len = triangle.size();
        int[][] dp = new int[len][len];
        //思路：从上往下算出从第一个节点到遍历到的节点的最短距离
        //最后遍历最后一排,输出最小值即可
        //初始值：dp[0][0]已知
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        //从第一排开始遍历三角形到最后一排
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            //每一排第一个数的最短=上一排第一个数+该排数的数值大小
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle.get(i).get(0);
            //遍历每一个删去头尾的数
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);
        }
        int dist_min = dp[len - 1][0];
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            dist_min = dist_min > dp[len - 1][i] ? dp[len - 1][i] : dist_min;
        }
        return dist_min;
    }
}

（2）自底向上

class solution02{
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int len=triangle.size();
        int[] dp=new int[len];
        for (int i = 0; i < triangle.get(len-1).size(); i++) {
            //首先初始化
            int n=triangle.get(len-1).get(i);
            dp[i]=n;
        }
        //开始确定非最后一排 的每个元素的dp值,
        for (int i = len-2; i >=0 ; i++) {
            for (int j = 0; j <=i ; j++) {
                dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j+1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }
}

最后

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