算法-Z 字形变换图文解说Z 字形变换示例解题：优化：

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我是靠谱客的博主认真翅膀，最近开发中收集的这篇文章主要介绍算法-Z 字形变换图文解说Z 字形变换示例解题：优化：，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

Z 字形变换

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：
P A H N
A P L S I I G
Y I R
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“PAHNAPLSIIGYIR”。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);

示例

示例 1：

输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 3
输出：“PAHNAPLSIIGYIR”

示例 2：

输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 4
输出：“PINALSIGYAHRPI”
解释：
P I N
A L S I G
Y A H R
P I

示例 3：

输入：s = “A”, numRows = 1
输出：“A”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、’,’ 和 ‘.’ 组成
1 <= numRows <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zigzag-conversion

解题：

循环遍历numRows次，每次都再遍历一次s，找出同一行的值，时间O(k*n)

class Solution {
public:
/*
0
/ 2n-2
/
4n-4
1
2n-3
2n-1
4n-5
4n-3
/
|
/
|
n-2
n
3n-4 /3n-2
5n-4
n-1/
3n-3/
5n-5
j为等处理的字符串的下标，上图为对应下标字符按z字排后的样子，
假设i为行（即从0到n-1），k为某一行的列下标，比如0对应k==0, 2n-2对应k==1，
以行0为例（0, 2n-2,4n-4）等下标j都是2n-2的倍数,其对应下标为j=k*(2n-2)，因为此时的i==0，也就是说k*(2n-2)+i或k*(2n-2)-i都为2n-2的倍数也就是j+i或j-i为2n-2的倍数;
最后一行i对应下标j为 k*(2n-2)+(n-1)，j转换成k*(2n-2)+i比如3n-3==1*(2n-2)-(n-1)==j==k*(2n-2)+i，那么j-i==k*(2n-2),也就是j-i是2n-2的倍数;
中间的行（1到n-2）, 其值与 列*(2n-2)也是有规律的，比如j为2n-3时，行i==1， j+i==2n-3+1==2n-2是k*(2n-2)，表示j+i为2n-2的倍数，另外比如2n-1时j-i=2n-1-1==2n-2是却是表明j-i为2n-2的倍数。
总结一下，首行及尾行满足j-i为2n-2的倍数，中间行满足要么j-i为2n-2的倍数要么j+i为2n-2的倍数。
*/
string convert(string s, int numRows) {
if (numRows <= 1)
return s;
string ret;
int columnAdd = 2*numRows - 2; // 首行每个间隔为2n-2, 尾行也是如此
// i为行，j为字符在s中的下标
for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
for (int j = 0; j < s.size(); ++j) {
if (i == 0 || i == numRows-1) {
if ((j - i) % columnAdd == 0) {
ret += s[j]; // 首行及尾行满足j-i为2n-2的倍数
}
} else {
// 中间行满足j+i是2n-2的倍数，或者j-i是2n-2的倍数
if (((j + i) % columnAdd == 0) || ((j - i) % columnAdd == 0)) {
ret += s[j];
}
}
}
}
return ret;
}
};

执行用时：128 ms, 在所有 C++ 提交中击败了5.04%的用户
内存消耗：8.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了81.75%的用户

优化：

首行与尾行每个间隔2n-2, 所以可以直接跳过中间的，比如j=0处理完，直接就处理j+(2n-2)=2n-2，然后再处理j+2(2n-2)=2(2n-2)，这样可以加快速度，
中间行有些不同，比如i=1时，j=1后面有个2n-3后才到j+(2n-2), 所以多出来的这个要特殊处理，它的规则也是可以推导出来的，时间O(n)

class Solution {
public:
/*
0
/ 2n-2
/
4n-4
1
2n-3
2n-1
4n-5
4n-3
/
|
/
|
n-2
n
3n-4 /3n-2
5n-4
n-1/
3n-3/
5n-5
j为等处理的字符串的下标，上图为对应下标字符按z字排后的样子，
假设i为行（即从0到n-1），k为某一行的列下标，比如0对应k==0, 2n-2对应k==1，
以行0为例（0, 2n-2,4n-4）等下标j都是2n-2的倍数,其对应下标为j=k*(2n-2)，因为此时的i==0，也就是说k*(2n-2)+i或k*(2n-2)-i都为2n-2的倍数也就是j+i或j-i为2n-2的倍数;
最后一行i对应下标j为 k*(2n-2)+(n-1)，j转换成k*(2n-2)+i比如3n-3==1*(2n-2)-(n-1)==j==k*(2n-2)+i，那么j-i==k*(2n-2),也就是j-i是2n-2的倍数;
中间的行（1到n-2）, 其值与 列*(2n-2)也是有规律的，比如j为2n-3时，行i==1， j+i==2n-3+1==2n-2是k*(2n-2)，表示j+i为2n-2的倍数，另外比如2n-1时j-i=2n-1-1==2n-2是却是表明j-i为2n-2的倍数。
总结一下，首行及尾行满足j-i为2n-2的倍数，中间行满足要么j-i为2n-2的倍数要么j+i为2n-2的倍数。
另外可以发现首行及尾行，每个下标j间相差2n-2, 中间行除了下个下标与之相差2n-2外还多一个数据,
比如i==1行，j==1后面有2n-3, j==1到n-1差n-2==n-1-i,n-1到2n-3间差n-2==n-1-i，二者关系如下(2n-3)==j+(2n-2)-2i
i==1, j==2n-1时后面有4n-5,同理能推导出二者关系如下(4n-5)==j+(2n-2)-2i
根据上面规律i行时，后面会有个i+(2n-2)下标x1外还有一个x2==x1-2i==j+(2n-2)-2i
总结一下，每行的间隔是有规律的，遍历的时候可以直接跳过间隔
*/
string convert(string s, int numRows) {
if (numRows <= 1)
return s;
string ret;
int columnAdd = 2*numRows - 2; // 首行每个间隔为2n-2, 尾行也是如此
// i为行，j为字符在s中的下标
for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
// 第i行时，开头下标j==i, 比如第n-1行首个字符下标是n-1
for (int j=i; j < s.size(); j+=columnAdd) {
ret += s[j]; // 满足j-i为2n-2的倍数
if ((i != 0) && (i != numRows-1)) {
// 找出中间行满足j+i是2n-2的倍数的下标 
// 这里找出j-i是2n-2的倍数关系的下标，然后再由这个下标，直接推导出满足j+i是2n-2倍数的下标
int next = j + columnAdd - 2*i; // j+(2n-2)=2i
if (next < s.size()) // 中间行且非尾列时其后面会有额外下标
ret += s[next];
}
}
}
return ret;
}
};